前言
本文转载自测量范德堡法电阻率和霍尔电压
原理
半导体材料研究和器件测试通常要测量样本的电阻率和霍尔电压。半导体材料的电阻率主要取决于体掺杂，在器件中，电阻率会影响电容、串联电阻和阈值电压。霍尔电压测量用来推导半导体类型(n还是p)、自由载流子密度和迁移率。
为确定半导体范德堡法电阻率和霍尔电压，进行电气测量时需要一个电流源和一个电压表。为自动进行测量，一般会使用一个可编程开关，把电流源和电压表切换到样本的所有侧。4200A-SCS参数分析仪拥有4个源测量单元(SMUs)和4个前置放大器(用于高电阻测量)，可以自动进行这些测量，而不需可编程开关。用户可以使用4个中等功率SMU (4200-SMU, 4201-SMU)或高功率SMU (4210-SMU, 4211-SMU)，对高电阻材料，要求使用4200-PA前置放大器。4200A-SCS包括多项内置测试，在需要时把SMU的功能自动切换到电压表或电流源，霍尔电压测量要求对样本应用磁场。
4200A-SCS包括交互软件，在半导体材料上进行范德堡法和霍尔电压测量。4200A-SCS Clarius+软件提供了全面的程序库，除电阻率和霍尔电压测试外，还包括许多其他测试和项目。范德堡法和霍尔电压测试是在Clarius V1.5和V1.6中新增的，包括计算确定表面或体积电阻率、霍尔迁移率和霍尔系数。
范德堡法电阻率测量
人们通常使用范德堡法(vdp)推导半导体材料的电阻率。这种四线方法用在拥有四个端子、均匀厚度的小的扁平形样本上。电流通过两个端子施加到样本上，透过相反的两个端子测量电压下跌，如下图所示
使用下图所示的SMU仪器配置，围着样本的边缘重复测量8次。
然后使用这一串8项电压测量(V1-V8)和测试电流(I)来计算电阻率(ρ)，ρA和ρB是体积电阻率，fA和是样本对称度的几何因数，与两个电阻比率QA和QB相关。公式如下：
霍尔电压测量
霍尔电压测量对半导体材料表征具有重要意义，因为从霍尔电压和电阻率可以导出传导率类型、载流子密度和迁移率。在应用磁场后，可以使用下面的I-V测量配置测量霍尔电压：
1、把正磁场B垂直应用到样本，在端子3和端子1之间应用一个电流(I31pBp)，测量端子2和端子4之间的电压下跌(V24pBp)。
2、颠倒电流(I31nBp)，再次测量电压下跌(V24nBp)。这种颠倒电流方法用来校正偏置电压。
3、从端子2到端子4应用电流(I24pBp)，测量端子1和端子3之间的电压下跌(V13pBp)。
4、颠倒电流(I24nBp)，再次测量电压下跌(V13nBp)。
颠倒磁场Bn，再次重复这一过程，测量电压下跌V24pBn、V24nBn、V13pBn和V13nBn
从8项霍尔电压测量中，可以使用下面的公式计算平均霍尔系数，RHC和RHD是霍尔系数(cm3/C)，计算出RHC和RHD后，可以通过下面的公式确定平均霍尔系数(RHAVG)，从范德堡法电阻率(ρAVG)(表示为输出参数Volume_Resistivity)和霍尔系数(RHAVG)中，可以计算出霍尔迁移率(μH)：
使用4200A测量范德堡法电阻率和霍尔电压
4200A-SCS配有四个SMU和前置放大器，简化了范德堡法和霍尔电压测量，因为它包含多项内置测试，可以自动完成这些测量。在使用这些内置测试时，四个SMUs连接到样本的四个端子上，如下图所示。
对每项测量，每个SMU的功能会在电流源、电压表或公共之间变化。先测量八项测试中每项测试的电压下跌和测试电流，然后导出电阻率或霍尔系数。霍尔电压测量要求对样本应用一个磁场。
Clarius+测试库包括范德堡法和霍尔迁移率测量的测试。在Select视图中，可以使用屏幕右侧Material材料过滤器，在Test Library测试库中找到这些测试，如图6所示。选择测试，然后选择Add添加，可以把这些测试添加到项目树中。这些测试从vdpulib用户程序库中的用户模块创建
可以使用范德堡法表面和体积电阻率测试。测试库有两项电阻率测试：vdp-surface-resistivity和vdp-volume-resistivity。vdp-surface-resistivity测试测量和计算电阻率，单位为Ω/square。对vdp-volume-resistivity测试，用户必须输入样本厚度，然后计算出电阻率，单位为Ω-cm。对这两项测试，都强制应用电流，进行8项电压测量。
还可以使用霍尔系数测试。使用四端SMU仪器，强制应用电流，使用正负磁场进行8项电压测量。磁场使用固定磁铁生成，会提示用户颠倒磁场。可以在测试库中找到hall-coefficient测试，添加到项目树中
为成功地进行电阻率测量，我们必需考虑潜在的错误来源。主要为静电干扰、泄漏电流、光线、温度、载流子注入等。
1、静电干扰：当带电物体放到不带电物体附近时，会发生静电干扰。通常情况下，干扰的影响并不显著，因为电荷在低电阻时会迅速消散。但是，高电阻材料不允许电荷迅速衰退，所以可能会导致测量不稳定。由于DC或DC静电场，可能会产生错误的读数。
2、泄漏电流：对高电阻样本，泄漏电流可能会劣化测量，泄漏电流源于电缆、探头和测试夹具的绝缘电阻，通过使用优质绝缘体、降低湿度、使用保护装置等，可以最大限度地降低泄漏电流。
3、光线：光敏效应产生的电流可能会劣化测量，特别是在高电阻样本上。为防止这种效应，应把样本放在暗舱中。
4、温度：热电电压也可能会影响测量精度，源电流导致的样本变热也可能会产生热电电压，实验室环境中的温度波动也可能会影响测量。由于半导体的温度系数相对较大，所以可能需要使用校正因数，补偿实验室中的温度变化。
5、载流子注入：此外，为防止少数/多数载流子注入影响电阻率测量，两个电压传感端子之间的电压差应保持在100mV以下，理想情况下是25mV，因为热电压kt/q约为26mV。在不影响测量精度的情况下，测试电流应尽可能低。
通过使用四个SMUs和内置测试，可以利用4200A-SCS参数分析仪简便地在半导体材料上实现范德堡法测量。通过使用用户提供的磁铁，还可以确定霍尔迁移率。如果想测试低电阻材料（如导体），可以使用基于Keithley 3765霍尔效应卡的系统，包括2182A纳伏表。
